2. 考研
  3. (12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝ 【 】

(12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝ 【 】

admin2017-05-26  46
问题 (12年)设函数f(χ)＝(eχ－1)(e2χ－2)…(enχ－n)，其中n为正整数，则f′(0)＝    【    】
选项 A、(－1)n-1(n－1)!
B、(－1)n(n－1)!．
C、(－1)n-1n!．
D、(－1)nn!．
答案A
解析 记g(χ)＝(e2χ－2)(e3χ－3)…(enχ－n)，则
    f(χ)＝(eχ－1)g(χ)
    f′(χ)＝eχg(χ)＋(eχ－1)g′(χ)
    则f′(0)＝g(0)＝(－1)(－2)…(－(n－1))＝(－1)n-1(n－1)!
    故应选A．
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考研数学三

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