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设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。
设在点处，函数f(x，y)=x2+(y-1)2(x≠0)在条件x2/a2+y2+b2=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。
admin
2021-12-14
45
问题
设在点
处，函数f(x，y)=x
2
+(y-1)
2
(x≠0)在条件x
2
/a
2
+y
2
+b
2
=1(a＞0，b＜0)下取得最小值，求a，b的值。
选项
答案
用拉格朗日乘数法，令L=x
2
+(y-1)
2
+λ(x
2
/a
2
+y
2
/b
2
-1)，则[*]由x≠0及①式，可得λ=-a
2
，代入②式，可解得y=b
2
/(b
2
-a
2
)，将其代入③式，有x
2
=a
2
[1-b
2
/(b
2
-a
2
)
2
]，由已知，[*]解得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/dehRFFFM
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考研数学二
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[*]
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