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  3. 证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．

admin2020-03-16  47
问题 证明奇次方程a0x2n+1+a1x2n+…+a2x+a2n+1=0一定有实根，其中常数a0≠0．
选项
答案记方程左端为函数f(x)，设a0＞0，只需证明：[*]=-∞即得结论． 不妨设a0＞0．令f(x)=a0x2n+1+a1x2n+…+a2nx+a2n+1x，则 [*] 又f(x)在(-∞，+∞)连续，因此在(-∞，+∞)内f(x)至少存在一个零点．
解析
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考研数学二

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