(06年)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是

admin2019-07-12  20

问题 (06年)设α1,α2,…,αs均为n维列向量,A是m×n矩阵,下列选项正确的是

选项 A、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
B、若α1,α2,…,αs线性相关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.
C、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
D、若α1,α2,…,αs线性无关,则Aα1,Aα2,…,Aαs线性无关.

答案A

解析 若α1,α2,…,αs线性相关,则存在一组不全为零的常数k1,k2,…,ks,使得
k1α2+k2α2+…+ksαs=0
两端左乘矩阵A,得
k11+k22+…+kss=0
因k1,k2,…,ks不全为零,故由线性相关的定义,即知向量组Aα1,Aα2,…,Aαs线性相关.
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