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微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为________.
微分方程yy"—3(y’)2=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为________.
admin
2020-10-21
47
问题
微分方程yy"—3(y’)
2
=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为________.
选项
答案
[*]
解析
令y’=p,则y"=
将其代入到已知方程,得
—3p
2
=0
由y’(0)=1,得p≠0,则
分离变量,得
等式两边积分,得 ln|p|=3ln|y|+ln|C
1
|,
则p=C
1
y
3
,即
=C
1
y
3
,由y(0)=1,y’(0)=1,得C
1
=1,所以
=y
3
,
分离变量,得
等式两边积分,得
由y(0)=1,得C
2
=
,故所求特解为x=
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/cxARFFFM
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考研数学二
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