[2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η∈(0，1)，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

admin2019-06-09 69

问题 [2005年] 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：
存在两个不同的点η∈(0，1)，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

选项

答案由拉格朗日中值定理知，存在η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 f′(η)=[*] 则f′(η)f′(ζ)=[(1一ξ)／ξ][ξ／(1－ξ)]=1．

解析

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考研数学二

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