设A是n阶方阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1与x2是分别属于λ1和λ2的特征向量，则( )．

admin2021-07-27 21

问题设A是n阶方阵，λ₁和λ₂是A的两个不同的特征值，x₁与x₂是分别属于λ₁和λ₂的特征向量，则( )．

选项 A、x₁+x₂一定不是A的特征向量
B、x₁+x₂一定是A的特征向量
C、不能确定x₁+x₂是否为A的特征向量
D、x₁与x₂正交

答案A

解析在讨论矩阵的特征值与特征向量时，必须要注意特征向量对于特征值的从属关系．这是因为，不同特征值对应的特征向量是线性无关的，尤其是实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是相互正交的．而且，不同特征值对应的特征向量之和一定不是原矩阵的特征向量．因此，可以确定x₁+x₂一定不是A的特征向量，故选(A)．另外，由于不能确定A为实对称矩阵，所以x₁与x₂未必正交．

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考研数学二

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