设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2,则关于f(x)的极值问题有( )。

admin2021-01-28  15

问题 设f(x)连续,且满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2+1/2,则关于f(x)的极值问题有(       )。

选项 A、存在极小值(1/2)ln2
B、存在极大值-(1/2)ln2
C、存在极小值1/2
D、存在极小值-1/2

答案A

解析 等式两边求导,得f’(x)+-2f(x)=2x,其通解为f(x)=Ce-2x+(x-1/2),
因为f(0)=12,所以C=1,从而f(x)=e-2x+(x-1/2)。
令f’(x)=-2e-2x+1=0,得唯一驻点x=(1/2)ln2,
因为f"(x)=4e-2x>0,故x=(1/2)ln2是极小值点,极小值为f[(1/2)In2]=(1/2)ln2,选A。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/buaRFFFM
0

最新回复(0)