位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).

admin2019-11-25  40

问题 位于上半平面的上凹曲线y=y(x)过点(0,2),在该点处的切线水平,曲线上任一点(x,y)处的曲率与及1+y’2之积成反比,比例系数为k=,求y=y(x).

选项

答案根据题意得[*] 令y’=p,则有[*]解得[*]+C1, 因为p(2)=0,所以C1=0,故y’=p=±[*], 进一步解得2[*]+C2, 因为y(0)=2,所以C2=0,故曲线方程为y=[*]+2.

解析
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