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已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解,R(A)=3,α1+α2=(1,2,3,4)T,α2+2α3=(2,3,4,5)T,则方程组AX=b的通解为( )
已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组AX=b的3个解,R(A)=3,α1+α2=(1,2,3,4)T,α2+2α3=(2,3,4,5)T,则方程组AX=b的通解为( )
admin
2017-09-07
31
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
是非齐次线性方程组AX=b的3个解,R(A)=3,α
1
+α
2
=(1,2,3,4)
T
,α
2
+2α
3
=(2,3,4,5)
T
,则方程组AX=b的通解为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
由于R(A)=3,所以AX=0的基础解系中含有4-3=1个线性无关的解向量.
A[3(α
1
+α
2
)-2(α
2
+2α
3
)]=0,
所以
3(α
1
+α
2
)-2(α
2
+2α
3
)=
为AX=0的基础解系.又
A[(α
2
+2α
3
)-(α
1
+α
2
)]=b,
所以
(α
2
+2α
3
)-(α
1
+α
2
)=
为AX=b的特解,故方程组AX=b的通解为
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考研数学一
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