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  3. 设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为

设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为

admin2015-05-07  21
问题 设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为
选项 A、F2(x)
B、2F(x)－F2(x)
C、F(x)－F2(x)
D、1－F(x)+F2(x)
答案B
解析 本题可用分布函数的性质排除(C)、(D)．因为[F(x)－F2(x)]=0≠1，[1－F(x)+F2(x)]=1≠0．但对于(A)与(B)，则无法用分布函数的性质来判定，因为它们都可以作为某个随机变量的分布函数，故需通过计算来判定．
    F(x)=P{X≤x}=P{min(X1，X2)≤x}=1－P{min(X1，X2)>x}
    =1－P{X1>x，X2>x}=1－P{X1>x}．P{X2>x}
    =1－(1－P{X1≤x})(1－P{X2≤x})=1－[1－F(x)]2
    =2F(x)－F2(x)，
故选(B)．
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