以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

admin2015-05-07  31

问题 以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

选项 A、+3y’+5y=0
B、+3y’+5y=0
C、-3y’+5y=0
D、-3y’+5y=0

答案B

解析 线性无关特解y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x对应于特征根λ1=1+2i,λ2=1-2i与λ3=-l,由此可得特征方程是
    (λ-1-2i)(λ-1+2i)(λ+1)=0λ3-λ2+3λ+5=0.
    由此即知以y1=excos2x,y2=exsin2x与y3=e-x为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分
    方程是y"’-y"+3y’+5y=0.应选(B).
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