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设A,B分别为m,n阶正定矩阵,试判别矩阵C=是否为正定矩阵。
设A,B分别为m,n阶正定矩阵,试判别矩阵C=是否为正定矩阵。
admin
2020-03-16
45
问题
设A,B分别为m,n阶正定矩阵,试判别矩阵C=
是否为正定矩阵。
选项
答案
因A,B正定,则A,B必为对称阵,故A
T
=A,B
T
=B,则C
T
=[*]=C。 设x,y分别为m,n维列向量,则z=[*]为m+n维列向量,若z≠0,则必有x≠0或y≠0。不妨设x≠0,因A,B正定,则x
T
Ax>0,y
T
By≥0,故 z
T
Cz=(x
T
,y
T
)[*]=x
T
Ax+y
T
By>0, 故C是正定的。
解析
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考研数学二
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