设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求: 二次型XTAX的标准形;

admin2019-02-23  42

问题 设n阶实对称矩阵A的秩为r,且满足A2=A(A称为幂等阵).求:
二次型XTAX的标准形;

选项

答案因为A2=A,所以|A||E-A|=0,即A的特征值为0或者1,因为A为实对称矩阵,所以A可对角化,由r(A)=r得A的特征值为λ=1(r重),λ=0(n-r重),则二次型XTAX的标准形为[*]

解析
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