n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的

admin2017-04-23  36

问题 n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的

选项 A、充分必要条件.
B、充分而非必要的条件.
C、必要而非充分条件.
D、既非充分也非必要条件.

答案B

解析 当An×n有n个互不相同特征值时,A必相似于对角矩阵,但与对角矩阵相似的矩阵也可能存在重特征值,例如单位矩阵E的特征值为λ12=…=λn=1,而对任何n阶可逆方阵P,有P一1EP=E为对角矩阵.所以(B)正确.
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