2. 考研
  3. 设α1＝(1，2，－3)T，α2(3，0，1)T，α3(9，6，－7)T，β1＝(0，1，－1)T，β2＝(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T．已知r(α1，α2，α3)＝r(β1，β2，β3)，并且β可用α1，α2，α3线性表示，求a，b．

设α1＝(1，2，－3)T，α2(3，0，1)T，α3(9，6，－7)T，β1＝(0，1，－1)T，β2＝(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T．已知r(α1，α2，α3)＝r(β1，β2，β3)，并且β可用α1，α2，α3线性表示，求a，b．

admin2016-10-21  31
问题 设α1＝(1，2，－3)T，α2(3，0，1)T，α3(9，6，－7)T，β1＝(0，1，－1)T，β2＝(a，2，1)T，β3＝(6，1，0)T．已知r(α1，α2，α3)＝r(β1，β2，β3)，并且β可用α1，α2，α3线性表示，求a，b．
选项
答案题中有两个未知数，两个条件．其中第二个条件只涉及未知数b．于是可用它先求出b，再用另一个条件求出a． 因为β3可用α1，α2，α3线性表示，所以r(α1，α2，α3，β3)＝r(α1，α2，α3)． (α1，α2，α3｜β3)＝[*] 得r(α1，α2，α3)＝2，于是r(α1，α2，α3，β3)＝2，得b＝5． 由条件r(β1，β2，β3)＝r(α1，α2，α3)＝2，则β1，β2，β3线性相关，｜β1，β2，β3｜＝0． ｜β1，β2，β3｜＝[*]＝15－a， 得a＝15．
解析
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考研数学二

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