设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

admin2021-11-25 19

问题设向量组（Ⅰ）α₁,α₂,α₃；（Ⅱ）α₁,α₂,α₃,α₄；（Ⅲ）α₁,α₂,α₃，α₅,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α₁,α₂,α₃,α₅－α₄的秩为4.

选项

答案因为向量组（Ⅰ）的秩为3，所以α₁,α₂,α₃线性无关，又因为向量组（Ⅱ）的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示。因为向量组（Ⅲ）的秩为4，所以α₁,α₂,α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁,α₂,α₃线性表示，所以α₁,α₂,α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁,α₂,α₃，α₅－α₄的秩为4.

解析

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考研数学二

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设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

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设,且存在三阶非零矩阵B,使得AB=O，则a=,b=_.

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设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O,且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η1,η2,则下列命题正确的是（）。

设.

设A是正交矩阵，且|A|＜0，证明：|E+A|=0.

设a1,a2,Β1,Β2为三维列向量组，且a1,a2与Β1，Β1都线性无关。设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，.证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b.

求极限

设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．

设y=y(x)是二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限()

藿香善治

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以……为中心

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