设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

admin2021-11-25 25

问题设向量组（Ⅰ）α₁,α₂,α₃；（Ⅱ）α₁,α₂,α₃,α₄；（Ⅲ）α₁,α₂,α₃，α₅,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α₁,α₂,α₃,α₅－α₄的秩为4.

选项

答案因为向量组（Ⅰ）的秩为3，所以α₁,α₂,α₃线性无关，又因为向量组（Ⅱ）的秩也为3，所以向量α₄可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示。因为向量组（Ⅲ）的秩为4，所以α₁,α₂,α₃，α₅线性无关，即向量α₅不可由向量组α₁,α₂,α₃线性表示，故向量α₅－α₄不可由α₁,α₂,α₃线性表示，所以α₁,α₂,α₃，α₅－α₄线性无关，于是向量组α₁,α₂,α₃，α₅－α₄的秩为4.

解析

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考研数学二

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设向量组（Ⅰ）α1,α2,α3；（Ⅱ）α1,α2,α3,α4；（Ⅲ）α1,α2,α3，α5,若向量组（Ⅰ）与向量组（Ⅱ）的秩为3，而向量组（Ⅲ）的秩为4，证明：向量组α1,α2,α3,α5－α4的秩为4.

考研数学二

设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=,方程组的通解为_.

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M1的恒星，另有一质量为M2的恒星在椭圆上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在；

有关消化性溃疡的病理描述哪项不正确

急性肾盂肾炎的女青年，治愈出院时护士给予保健指导，其中不妥的是

医院查房时，要求医生每接触一次患者都要进行手部消毒，其目的是

气滞心脉的临床特点是

总账账户对所属明细账户起统驭作用，明细账户对总账账户起辅助作用。()

通过对本期主要产品甲产品的毛利率执行分析程序，做出的下列职业判断中，不恰当的是(　　)。下列有关收入的处理建议中，不恰当的是(　　)。

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执行以下语句段后，xy的值是()。intpt，xy；xy=200；pt=&xy；xy=pt+30；

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设η为非零向量，,η为方程组AX=0的解，则a=______,方程组的通解为_______.

设A为n阶矩阵，若Ak-1a≠0,而Aka=0.证明：向量组a,Aa,...,Ak-1a线性无关。

设A=(a1,a2,...,am)其中a1,a2,...,am是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1,k2,...,km,皆有k1a1+k2a2,...+kmam≠0,则（）。

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为（-1,0,1）T.求A的其他特征值与特征向量。

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量a,Β,使得A=aΒT.

在空间直角坐标系的原点处，有一质量为M1的恒星，另有一质量为M2的恒星在椭圆上移动，问两恒星间万有引力大小何时最大，何时最小。

设三角形三边的长分别为a，b，c，此三角形的面积为S．求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值，并求出这三个相应的距离．

考虑二元函数的下面4条性质(Ⅰ)f(x，y)在点(x0，y0)处连续；(Ⅱ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；(Ⅲ)f(x，y)在点(x0，y0)处可微；(Ⅳ)f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在；

有关消化性溃疡的病理描述哪项不正确

急性肾盂肾炎的女青年，治愈出院时护士给予保健指导，其中不妥的是

医院查房时，要求医生每接触一次患者都要进行手部消毒，其目的是

气滞心脉的临床特点是

总账账户对所属明细账户起统驭作用，明细账户对总账账户起辅助作用。()

通过对本期主要产品甲产品的毛利率执行分析程序，做出的下列职业判断中，不恰当的是( )。下列有关收入的处理建议中，不恰当的是( )。

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设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

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