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设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A*)*=|A|n-2A.
admin
2019-09-29
45
问题
设A是n(n≥3)阶矩阵,证明:(A
*
)
*
=|A|
n-2
A.
选项
答案
(A
*
)
*
A
*
=∣A
*
∣E=∣A∣
n-1
E,当r(A)=n时,r(A
*
)=n,A
*
=∣A∣A
n-1
,则(A
*
)
*
A
*
=(A
*
)
*
∣A∣A
-1
=∣A∣
n-1
E,故(A
*
)
*
=∣A∣A
n-2
A. 当r(A)=n-1时,∣A∣=0,r(A
*
)=1,r[(A
*
)
*
]=0,即(A
*
)
*
=O,原式显然成立,当r(A)<n-1时,∣A∣=0,r(A
*
)=0,A
*
)
*
=O,原式也成立。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/omtRFFFM
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考研数学二
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