设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.

admin2019-09-29 45

问题设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A^*)^*=|A|^n-2A.

选项

答案（A^*)^*A^*=∣A^*∣E=∣A∣^n-1E,当r(A)=n时，r(A^*)=n,A^*=∣A∣A^n-1,则（A^*)^*A^*=（A^*)^*∣A∣A^-1=∣A∣^n-1E,故（A^*)^*=∣A∣A^n-2A. 当r(A)=n-1时，∣A∣=0，r(A^*)=1，r[(A^*)^*]=0,即（A^*)^*=O,原式显然成立，当r(A)＜n-1时，∣A∣=0，r(A^*)=0,A^*)^*=O,原式也成立。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/omtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．
设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．
设则B=()
已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()
设f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt，则()
设则下列向量中是A的特征向量的是()
设D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，则二重积分
An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?
设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在(x，y)处的面密度ρ(x，y)=x2y，求此薄片的重心．

随机试题

Theyhavebeenchargedwith______gunsandexplosives.
下列描述中，不符合Burkitt淋巴瘤的是
土地勘测定界查权属调查的程序中，土地登记资料中需审核的内容不包括()。
生态是指()之间的关系。
下列经营项目中,应纳营业税的有()。
【2013年枣庄市市中区真题】提高学生知识储备的数量与质量可以从()方面人手。
“两个共同”是新世纪新阶段民族工作的主题，“两个共同”是指()。
A、 B、 C、 D、 B由题干第一、二个图形可确定为B项，如图所示
领导权力来自两个方面：职务权力和职务外的个人因素。那么以下四种类型的权力中属于个人权力的是()
“当然,物质和意识的对立,也只是在非常有限的范围内才有绝对的意义。”这里讲的“有限的范围内”是指

最新回复(0)

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A*)*=|A|n-2A.

考研数学二

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．

设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设则B=()

已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()

设f(x)=∫0x(ecist一e-cost)dt，则()

设则下列向量中是A的特征向量的是()

设D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0}，则二重积分

An×n(α1，α2，…，αn)，Bn×n＝(α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1)，当r(A)＝n时，方程组BX＝0是否有非零解?

设平面薄片所占的区域D由抛物线y=x2及直线y=x所围成，它在(x，y)处的面密度ρ(x，y)=x2y，求此薄片的重心．

Theyhavebeenchargedwith______gunsandexplosives.

下列描述中，不符合Burkitt淋巴瘤的是

土地勘测定界查权属调查的程序中，土地登记资料中需审核的内容不包括()。

生态是指()之间的关系。

下列经营项目中,应纳营业税的有()。

【2013年枣庄市市中区真题】提高学生知识储备的数量与质量可以从()方面人手。

“两个共同”是新世纪新阶段民族工作的主题，“两个共同”是指()。

A、 B、 C、 D、 B由题干第一、二个图形可确定为B项，如图所示

领导权力来自两个方面：职务权力和职务外的个人因素。那么以下四种类型的权力中属于个人权力的是()

“当然,物质和意识的对立,也只是在非常有限的范围内才有绝对的意义。”这里讲的“有限的范围内”是指

设A是n(n≥3)阶矩阵，证明：（A)=|A|n-2A.