证明:若A是n阶正定矩阵,则A*是正定矩阵。

admin2018-01-26  19

问题 证明:若A是n阶正定矩阵,则A*是正定矩阵。

选项

答案已知A正定,则有|A|>0。任意x≠0,有 xTA*x=xT|A|A-1x=|A|xTA-1x=|A|xTA-1AA-1x=|A|(A-1x)TA(A-1x)。 又A-1x≠0,所以对任意x≠0,有 xTA*x=|A|(A-1x)TA(A-1x)>0。 故A*是正定矩阵。

解析
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