设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A2+AB+B2=0，则( )

admin2019-05-15 57

问题设B为n阶可逆矩阵，A是与B同阶的方阵，且A²+AB+B²=0，则( )

选项 A、A与A+B均可逆．
B、A可逆，A+B不可逆．
C、A与A+B均不可逆．
D、A不可逆，A+B可逆．

答案A

解析由A²+AB+B²=0知A(A+B)=-B²．又因B为可逆矩阵，所以｜A｜｜A+B｜=｜A(A+B)｜=｜-B²｜=(-1)ⁿ｜B｜²≠0，故｜A｜≠0且｜A+B｜≠0，所以A与A+B都可逆．

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