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  3. 叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理．

叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理．

admin2020-03-05  5
问题 叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理．
选项
答案罗尔定理：设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在—点ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0． 证明：由于f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上存在最大值M和最小值m． ①如果M=m，则f(x)≡C，从而f’(x)≡C，任取ξ∈(a，b)均有f’(ξ)=0． ②如果M＞m，由于f(a)=f(x)，所以M或m中至少有个在开区间(a，b)内取到，即在(a，b)内f(x)可取到极值(极大值或(和)极小值)．由费马定理知，在对应点x=ξ∈(a，b)处，f’(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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