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叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理.
叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理.
admin
2020-03-05
5
问题
叙述并证明一元函数微分学中的罗尔定理.
选项
答案
罗尔定理:设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则至少存在—点ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0. 证明:由于f(x)在[a,b]上连续,所以f(x)在[a,b]上存在最大值M和最小值m. ①如果M=m,则f(x)≡C,从而f’(x)≡C,任取ξ∈(a,b)均有f’(ξ)=0. ②如果M>m,由于f(a)=f(x),所以M或m中至少有个在开区间(a,b)内取到,即在(a,b)内f(x)可取到极值(极大值或(和)极小值).由费马定理知,在对应点x=ξ∈(a,b)处,f’(ξ)=0.
解析
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考研数学一
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