(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求 (3)设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)． (4)设y=y(x)由 (5)设f(x)=求df(x)|x=1

admin2019-08-23 16

问题 (1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求

(2)设函数y=y(x)由2^xy=x+y确定，求

(3)设由e^-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)．
(4)设y=y(x)由

(5)设f(x)=

求df(x)|_x=1.
(6)设函数y=y(x)由

选项

答案(1)x=0代入sin(xy)+ln(y—x)=x得y=1， sin(xy)+ln(y—x)=x两边关于x求导得cos(xy).[*] 将x=0，y=1代入上式得[*] (2)当x=0时，y=1． 2^xy=x+y两边关于x求导得2^xyln2.[*] 将x=0，y=1代入[*]=ln2—1，故dy|_x=0=(ln2—1)dx． (3)x=0时，y=0． e^-y+x(y—x)=1+x两边关于x求导得一e^-yy’+y—x+x(y’一1)=1，则y’(0)=-1；一e^-yy’+y—x+x(y’一1)=1两边关于x求导得e^-y(y’)²一e^-yy"+2(y’一1)+xy"=0，代入得y"(0)=一3． (4)x=0时，y=1． [*]两边关于x求导得[*] (5)由f(x)=[*]得f’(x)=(x+1)e^x，从而f’(1)=2e，故df(x)|_x=1=2edx． (6)[*]两边对x求导得 [*]

解析

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考研数学一

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(1)由方程sin(xy)+ln(y—x)=x确定函数y=y(x)，求 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求 (3)设由e-y+x(y—x)=1+x确定y=y(x)，求y"(0)． (4)设y=y(x)由 (5)设f(x)=求df(x)|x=1

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