从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速

admin2018-12-29 54

问题从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用。设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)。试建立y与v所满足的微分方程，并求出函数关系式y=y(v)。

选项

答案选取沉放点为原点O，Oy轴正向取铅直向下，则根据牛顿第二定律得 [*] 这是一个可降阶的二阶微分方程，其中[*] 由v=[*]，因此原方程可化为[*]，分离变量得dy=[*]，积分得 [*] 结合初始条件v｜_y=0=0，得 [*] 因此所求的函数关系为 [*]

解析

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考研数学一

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考研数学一

设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．试求φ(y)、ψ(y)的表达

计算曲线积分其中L为自点A(一1，0)沿曲线y=x2一1至点B(2，3)的一段弧．

求微分方程的通解．

设(X，Y)的概率分布为已知其中F(x，y)表示X与Y的联合分布函数．求常数a，b，c的值．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

求y’’一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

A．全蝎B．蜈蚣C．地龙D．僵蚕E．刺蒺藜既能息风，又能平喘的药物是()

HIV感染者的典型病程是

增溶作用源于表面活性剂的哪一个作用

最佳含水量是指(　　)。

建设工程项目质量控制系统的运行环境，主要是指______方面为系统运行提供支持的管理关系、组织制度和资源配置的条件。

在流动性偏好理论对货币需求动机的分析中，将由于收入和支出时间的不一致，为进行日常交易而产生的持有货币的愿望称为()。

1936年，中华民国南京国民政府普通法院的诉讼制度是以下哪一项()

信息系统采用面向对象开发方法时，需要考虑的基本思想不包括(2)。

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico

ImaginethatanalienspecieslandedonEarthand,throughtheirmerepresence,thosealienscausedourarttovanish,ourmusic

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设函数f(x)连续．求初值问题的解y(x)，其中a是正常数．

设曲线积分其中L为平面上任意一条分段光滑闭曲线，且P(x，y)=2[xφ(y)+ψ(y)]，Q(x，y)=x2ψ(y)+2xy2一2xφ(y)．其中φ(y)、ψ(y)在R’内有连续的导数，且φ(0)=一2，ψ(0)=1．试求φ(y)、ψ(y)的表达

计算曲线积分其中L为自点A(一1，0)沿曲线y=x2一1至点B(2，3)的一段弧．

求微分方程的通解．

设(X，Y)的概率分布为已知其中F(x，y)表示X与Y的联合分布函数．求常数a，b，c的值．

设A为三阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵求a，b的值；

已知(x一1)y’’一xy’＋y＝0的一个解是y1＝x，又知y＝ex一(x2＋x＋1)，y*＝一x2—1均是(x一1)y’’一xy’＋y＝(x一1)2的解，则此方程的通解是y＝______·

求y’’一2y’一e2x=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

求微分方程y’一2xy=ex2的满足初始条件y(0)=1的特解．

A．全蝎B．蜈蚣C．地龙D．僵蚕E．刺蒺藜既能息风，又能平喘的药物是()

HIV感染者的典型病程是

增溶作用源于表面活性剂的哪一个作用

最佳含水量是指( )。

建设工程项目质量控制系统的运行环境，主要是指______方面为系统运行提供支持的管理关系、组织制度和资源配置的条件。

在流动性偏好理论对货币需求动机的分析中，将由于收入和支出时间的不一致，为进行日常交易而产生的持有货币的愿望称为()。

1936年，中华民国南京国民政府普通法院的诉讼制度是以下哪一项()

信息系统采用面向对象开发方法时，需要考虑的基本思想不包括(2)。

TheUnitedStates【C1】______alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】______thenorth,andMexico

ImaginethatanalienspecieslandedonEarthand,throughtheirmerepresence,thosealienscausedourarttovanish,ourmusic

最佳含水量是指(　　)。

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