设y=x2e2x，求y(n)．

admin2018-06-27 19

问题设y=x²e^2x，求y⁽ⁿ⁾．

选项

答案用莱布尼兹法则并注意(x²)^(k)=0(k=3，4，…)，(e^2x)^(k)=2^ke^2x，得 y⁽ⁿ⁾=[*]C_n^k(x²)^(k)(e^2x)^(n-k) =x²(e^2x)⁽ⁿ⁾+n(x²)’(e^2x)^(n-1)+[*](x²)’’(e^2x)(n-2) =2ⁿe^2x[x²+nx+[*]n(n-1)]．

解析

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