将f(x)=展为x一1的幂级数,并指出其收敛域.

admin2019-07-24  13

问题 将f(x)=展为x一1的幂级数,并指出其收敛域.

选项

答案(1) [*] 由[*] =1一x+x2一…+(一1)nxn+…, 一1<x<1, 得到 [*] (2)由于级数①的收敛区间为 一1<[*]<1, 即 一1<x<3, 级数②的收敛区间为 一1<[*]<1, 即 一3<x<5, 故级数③的收敛区间为一1<x<3.但在x=-1与x=3处,级数③发散,故收敛域为(一1,3).

解析 (1)用间接展开法求之.即通过适当的恒等变形将其分解为的代数和,再利用如下展开式求之:

(2)求出展开式后要写出展开式成立的区间,需判另IJ在收敛区间的端点处是否收敛.
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