设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则必有( )

admin2018-12-27 16

问题设f(x，y)在点(x₀，y₀)处的两个偏导f_x’(x₀，y₀)，f_y’(x₀，y₀)都存在，则必有( )

选项 A、存在常数k，

B、

C、

D、当(△x)²+(△y)²→0时，f(x₀+△x，y₀+△y) －f(x₀，y₀)－[f_x’(x₀，y₀)△x+f_y’(x₀+y₀)△y]

答案C

解析选项(A)表示f(x，y)当(x，y)→(x₀，y₀)时极限存在；
选项(B)表示f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续；
选项(D)表示f(x，y)在点(x₀，y₀)处可微。
以上3项在题设条件下都不一定成立。
选项(C)表示一元函数f(x₀，y)与f(x，y₀)分别在点y=y₀，x=x₀处连续。
由于

根据一元函数可导必连续的性质知(C)项正确，故选(C)。

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考研数学一

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