已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

admin2018-11-23 29

问题已知A＝

，a是一个实数．
(1)求作可逆矩阵U，使得U^-1AU是对角矩阵．
(2)计算｜A－E｜．

选项

答案(1)先求A的特征值．｜λE－A｜＝[*]＝(λ－a－1)²(λ－a＋2) A的特征值为a＋1(二重)和a－2(一重)．求属于a＋1的两个线性无关的特征向量，即求[A－(a＋1)E]X＝0的基础解系： [*] 得[A－(a＋1)E]α＝0的同解方程组得基础解系η₁＝(1，1，0)^T，η₂＝(1，0，1)^T．求属于a－2的一个特征向量，即求[A－(a－2)E]X＝0的一个非零解： [*] 得[A－(a－2)E]X＝0的同解方程组[*] 得解η₃＝(－1，1，1)^T．令U＝(η₁，η₂，η₃)，则 U^-1AU＝[*] (2)A－E的特征值为a(二重)和a－3，于是｜A－E｜＝a²(a－3)．

解析

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考研数学一

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已知A＝，a是一个实数． (1)求作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵． (2)计算｜A－E｜．

考研数学一

求下列函数的导数：

证明：当x≥0时，f(x)＝的最大值不超过.

设随机变量X1，X2，X3相互独立，且则E[X1(X1+X2－X3)]为___________．

求下列行列式的值：

设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式|B|=______．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

设n(n≥2)阶行列式D=，则()

齐次线性方程组的系数矩阵为A，存在B≠0，使得AB=0，则()

默认情况下，Word2010的_____中含有设定字体的命令。

稀有核苷酸主要存在于下列哪种核酸中

有关感光效应的叙述，正确的是

9子宫颈癌主要播散的方式

单位建立了网上工作平台，你是负责该平台的工作人员。你发现单位同事仍然用传统的方法传递信息，没有充分使用该平台，而且也没有及时反映使用中的问题。你怎么做?

A、 B、 C、 D、 B

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

Whichgame...issoldwell?【P1】allowsgamerstoselectgameswithequal-caliberopponents?【P2】isprobablyfright

Ofthemillionsofinventions,whataretheeightgreatest?A)I’vedrawnupalist.Andthere’sonethingIknowaboutthis

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设三阶方阵A、B满足A2B—A—B=E，其中E为三阶单位矩阵，若A=，则行列式|B|=______．

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

设三阶实对称矩阵的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(一1，2，一3)T都是A的属于特征值6的特征向量．(1)求A的另一特征值和对应的特征向量；(2)求矩阵A．

(94年)已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数(1)求EZ和DZ，(2)求X与Z的相关系数ρXZ。(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

设n(n≥2)阶行列式D=，则()

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