2. 考研
  3. 设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本． (Ⅰ)求使得∫a＋∞(χ；μ，σ)dχ＝0．05的点a的最大似然估计，其中f(χ；μ，σ2)是X的概率密度； (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本． (Ⅰ)求使得∫a＋∞(χ；μ，σ)dχ＝0．05的点a的最大似然估计，其中f(χ；μ，σ2)是X的概率密度； (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

admin2018-11-23  23
问题 设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．
    (Ⅰ)求使得∫a＋∞(χ；μ，σ)dχ＝0．05的点a的最大似然估计，其中f(χ；μ，σ2)是X的概率密度；
    (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．
选项
答案已知μ，σ的最大似然估计值分别为 [*] (Ⅰ)∫a＋∞*f(χ；μ，σ2)dχ＝F(＋∞；μ，σ2)－F(a；μ，σ2)＝1－[*]， 其中，F为X的分布函数． 要使1－Ф([*])＝0．05，即Ф([*])＝0．95＝Ф(1．645)， 必须有[*]＝1．645，即a＝μ＋1．645σ． 由最大似然估计的不变性，得a的最大似然估计为[*] (Ⅱ)P{X≥2}＝1一Ф([*])，由最大似然估计的不变性，知P{X≥2}的最大似然估计为 [*]
解析
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考研数学一

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