设总体X~N(μ,σ2),μ,σ2未知,而X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本. (Ⅰ)求使得∫a+∞(χ;μ,σ)dχ=0.05的点a的最大似然估计,其中f(χ;μ,σ2)是X的概率密度; (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计.

admin2018-11-23  16

问题 设总体X~N(μ,σ2),μ,σ2未知,而X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本.
    (Ⅰ)求使得∫a+∞(χ;μ,σ)dχ=0.05的点a的最大似然估计,其中f(χ;μ,σ2)是X的概率密度;
    (Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计.

选项

答案已知μ,σ的最大似然估计值分别为 [*] (Ⅰ)∫a+∞*f(χ;μ,σ2)dχ=F(+∞;μ,σ2)-F(a;μ,σ2)=1-[*], 其中,F为X的分布函数. 要使1-Ф([*])=0.05,即Ф([*])=0.95=Ф(1.645), 必须有[*]=1.645,即a=μ+1.645σ. 由最大似然估计的不变性,得a的最大似然估计为[*] (Ⅱ)P{X≥2}=1一Ф([*]),由最大似然估计的不变性,知P{X≥2}的最大似然估计为 [*]

解析
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