设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

admin2022-04-02 30

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，则e₁=[*]，e₂=[*]，e₃=[*]，则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由口α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学三

设f(x)在[0．1]上连续可导，f＇(1)=0，证明：存在ξ∈[0，1]，使得f＇(ξ)=4．

设向量组(I)α1，α2，…，αn，其秩为r1，向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βn，其秩为r2，且βi(i=l，2，…，s)均可以由α1，…α1线性表示，则()．

设y=y(x)是由方程x2+y=tan(x—y)所确定且满足y(0)=0，则y"(0)=__________．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A，B，则r(AB)＝___________．

设矩阵A=，则A与B()．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且g’(x)≠0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设A是n阶实对称矩阵，证明：(1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24－0．2p1和q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大?最大总

聚合物驱注入井在注聚合物后，注入井有注入压力()、注入能力下降的反映。

Universitiesgenerally______theirstudentsfromamongthehighschoolgraduates.

肝昏迷患者神志清楚后蛋白质可从每日20g逐步增加至0．8～1．0g／(kg．d)，以动物蛋白为最好。()

A．风寒咳嗽B．风热咳嗽C．寒痰咳嗽D．热痰咳嗽E．上实下虚的咳喘证止嗽散主治的病证是()。

下列关于房产税纳税人的说法中，正确的是()。

申请个人经营贷款时，负责在调查人提供的调查资料基础上，对贷款业务的合规性审查的是银行的()

[*]

下面表达式中，运算结果为12的是：

有三个关系R、S和T如下：其中关系T由关系R和S通过某种操作得到，该操作为

Choosethecorrectletter,A,BorC.Therestaurantisfamousfor

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