2. 考研
  3. 设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．

设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．

admin2019-07-23  49
问题 设A，B均为四阶方阵，r(A)＝3，r(B)＝4，其伴随矩阵分别为A*，B*，则r(A*B*)＝___________．
选项
答案1
解析 分别求出r(A*)，r(B*)．如果r(B*)为满秩矩阵，则r(A*B*)＝r(A*)．
因r(A)＝3，故r(A*)＝1(因当r(A)＝n一1时，r(A*)＝1)．又r(B)＝4，故r(B*)＝4(因r(B)＝n，则r(B*)＝n)，即B*为满秩矩阵，于是
r(A*B*)＝r(A*)＝1．
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考研数学三

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