求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

admin2019-08-06 55

问题求证：e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

选项

答案引入函数f(x)=e^x+e^-x+2cosx一5，则f(x)是(一∞，+∞)上的连续偶函数，且f(0)=一1＜0，f’(x)=e^x一e^-x一2sinx，从而f’(0)=0．又f’’(x)=e^x+e^-x一2cosx=[*]+2(1一cosx)＞0[*]成立，由此可见f’(x)当x≥0时单调增加，于是f’(x)＞f’(0=：0当x＞0时成立．这表明f(x)在x≥0是单调增加的．注意f(π)=e^π+e^-π一7＞2³一7=1＞0，故根据闭区间上连续函数的性质可知f(x)=0在(0，π)内至少有一个根，结合f(x)在x≥0严格单调增加可知f(x)=0有且仅有一个正根．由f(x)为(一∞，+∞)上偶函数，f(x)=0还有且仅有一个负根．故方程e^x+e^-x+2cosx=5恰有两个根．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/yPnRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．
设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得
设f(x)二阶连续可导，且则()．
设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解．
设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．
设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0．9，问a是多少?
判别下列级教的敛散性．
设有两箱同种零件：第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中18件一等品．现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)．试求(1)先取出的零件是一等品的概率p；(2)在先取出的是一等品的
(1992年)设曲线y=e－x(x≥0)(1)把曲线y=e－x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕z轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求
(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

随机试题

(2008年10月)国家历史类型更替的基本方式和途径是______。
不属于衡量不同国家文化差异的标准的是()
Dadhadablackcomb.HeboughtitwhenhemarriedMum.Everynight,hewould【C1】______mehiscombandsay,"Goodgirl,helpDad
何谓难产?其主要原因有哪些?
任何离子的平衡电位
A．标准碳酸氢根(SB)升高B．标准碳酸氢根(SB)降低C．实际碳酸氢根AB﹥标准碳酸氢根SBD．实际碳酸氢根AB﹤标准碳酸氢根SBE．AB、SB均降低代谢性碱中毒时，正确的是
尊重患者知情同意权，其正确的做法是()
水准测量中设A为后视点，B为前视点；A点的高程是47.113m。当后视读数为1.525m，前视读数为1.268m，则B点的高程是()。
甲、乙因工程质量纠纷，乙申请仲裁委员会仲裁，仲裁庭裁决驳回乙方请求，乙方认为仲裁庭的某仲裁员处理此案时有受贿行为，乙方可以()。【2005年考试真题】
根据消费税的现行规定，下列卷烟征收消费税适用税率错误的是()。

最新回复(0)

求证：ex+e-x+2cosx=5恰有两个根．

考研数学三

设连续非负函数f(x)满足f(x)f(－x)=1，则=______．

设f(x)是在[a，b]上连续且严格单调的函数，在(a，b)内可导，且f(a)=a＜b=f(b)．证明：存在ξi∈(a，b)(i=1，2，…，n)，使得

设f(x)二阶连续可导，且则()．

设p(x)在(a，b)连续，∫p(x)dx表示p(x)的某个原函数，C为任意常数，证明：y=Ce-∫p(x)dx是方程y’+p(x)y=0的所有解．

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，令Y=｜X｜，求Y的概率密度．

设随机变量X在(0，1)上服从均匀分布，现有一常数a，任取X的四个值，已知至少有一个大于a的概率为0．9，问a是多少?

判别下列级教的敛散性．

(2002年)设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0．利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使∫abf(x)g(x)dx=f(ξ)∫abg(x)dx．

(2008年10月)国家历史类型更替的基本方式和途径是______。

不属于衡量不同国家文化差异的标准的是()

Dadhadablackcomb.HeboughtitwhenhemarriedMum.Everynight,hewould【C1】______mehiscombandsay,"Goodgirl,helpDad

何谓难产?其主要原因有哪些?

任何离子的平衡电位

A．标准碳酸氢根(SB)升高B．标准碳酸氢根(SB)降低C．实际碳酸氢根AB﹥标准碳酸氢根SBD．实际碳酸氢根AB﹤标准碳酸氢根SBE．AB、SB均降低代谢性碱中毒时，正确的是

尊重患者知情同意权，其正确的做法是()

水准测量中设A为后视点，B为前视点；A点的高程是47.113m。当后视读数为1.525m，前视读数为1.268m，则B点的高程是()。

甲、乙因工程质量纠纷，乙申请仲裁委员会仲裁，仲裁庭裁决驳回乙方请求，乙方认为仲裁庭的某仲裁员处理此案时有受贿行为，乙方可以()。【2005年考试真题】

根据消费税的现行规定，下列卷烟征收消费税适用税率错误的是()。