设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

admin2019-08-06 39

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
(1)存在实数c，使对一切X∈Rⁿ，有｜χ^TAχ｜≤cχ^Tχ．
(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜)，则有正交变换χ＝Py，使χ^TAχ＝[*]λ_iy_i²，且y^Ty＝χ^Tχ，故｜χ^TAχ｜＝[*]＝cy^Ty＝cχ^Tχ (2)因为(A＋aE)^T＝A＋aE，所以A＋aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A＋aE的全部特征值为λ₁＋a，…，λ_n＋a，若取a＝max{｜λ₁｜＋1，…，｜λ_n｜＋1}，则λ_i＋a≥λ_i＋｜λ_i｜＋1≥1，所以A＋aE正定．

解析

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考研数学三

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设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

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证明：满足微分方程y(4)－y=0并求和函数S(x)．

设求f(x)的极值．

电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人，但信封上各收信人的地址随机填写，用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数，求E(X)及D(X)．

设且a0=1，an+1=an+n(n=0，1，2，…)．求

已知以2π为周期的周期函数f(x)在(一∞，+∞)上有二阶导数，且f(0)=0．设F(x)=(sinx一1)2f(x)，证明存在x0∈(2π，[*])使得F"(x。)=0．

已知总体X的密度函数为其中θ，β为未知参数，X1，…，Xn为简单随机样本，求θ和β的矩估计量．

口袋内有四个同样的球，分别标有号码1，2，3，4．每次从中任取一个球(每次取后放回去)，连续两次．如果第i次取到球上的编号记为ai，i=1，2，记事件A表示事件“a1≥4a2”，则该试验的样本空间Ω=_；事件A=_；

求下列定积分：∫01

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

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甲因遭受强奸住院治疗一个多月，出院后仍长期精神恍惚，后经多方医治才恢复正常。在诉讼过程中，甲提起附带民事诉讼。下列哪些赔偿要求具有法律依据?()(2006年司考，卷二，第72题)

流水施工的表达方式除网络图外，主要还有横道图和垂直图。这两种图形均可以清楚地表达出(　　)。

某商品混凝土公司一次性购进一批散装水泥，需进行复试，则每一批量不得超过()t。

学生学习“路程＝速度×时间”，这种学习属于()。

公安机关在办理刑事案件中，要把主要精力放在()上。

下列各组词语中，没有错别字的一组是()

左边给定的是纸盒的外表面，下列哪一项能由它折叠而成?

A、Becausetelevisionischeapertopurchase.B、Becausepeoplecouldseethesceneandthefiguresinmovements.C、Becausetelevi

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