设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

admin2019-08-06 44

问题设A是n阶实对称矩阵，证明：
(1)存在实数c，使对一切X∈Rⁿ，有｜χ^TAχ｜≤cχ^Tχ．
(2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

选项

答案(1)设A的特征值为λ₁，λ₂，…，λ_n．令c＝max{｜λ₁｜，｜λ₂｜，…，｜λ_n｜)，则有正交变换χ＝Py，使χ^TAχ＝[*]λ_iy_i²，且y^Ty＝χ^Tχ，故｜χ^TAχ｜＝[*]＝cy^Ty＝cχ^Tχ (2)因为(A＋aE)^T＝A＋aE，所以A＋aE对称．又若A的特征值为λ₁，…，λ_n则A＋aE的全部特征值为λ₁＋a，…，λ_n＋a，若取a＝max{｜λ₁｜＋1，…，｜λ_n｜＋1}，则λ_i＋a≥λ_i＋｜λ_i｜＋1≥1，所以A＋aE正定．

解析

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考研数学三

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设A是n阶实对称矩阵，证明： (1)存在实数c，使对一切X∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ． (2)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

考研数学三

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT．证明：r(A)≤2．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，且则B=______．

设方程组AX=B有解但不唯一．求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an)收敛并求其极限．

设f(x，y)，g(x，y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x，y)≥0．证明：存在(ξ，η)∈D，使得

将下列累次积分交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy；

已知点A(3，－1，2)，B(1，2，－4)，C(－1，1，2)，试求点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

吴先生，患血友病，在输血过程中出现头部胀痛、四肢麻木、腰背部剧痛、黄疸、血压下降等症状。此病人因输血发生了

关于现金流量图绘制规则的说法，正确的有()。

《建设工程施工合同(示范文本)》，由《协议书》、《通用条款》、《专用条款》三部分组成，其中三者的优先解释顺序为(　　)。

防范黑客的措施主要包括()。

企业将不能收回的应收账款确认为坏账损失时，应计入管理费用，并冲销相应的应收账款。()

AstudypublishedinTheNewEnglandJournalofMedicineestimatedthatthereareanaverageof30in-flightmedicalemergencies

Whatrelationshipisregardedasgoodforpartners?Thereisnouniversal,idealmodel【C1】______whicharelationshipcanbeeval

A、Reachingonlynineteenpercentoftheworld’spopulation.B、Neglectingagreatmajorityoftheworld’slanguages.C、Havingtoo

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设矩阵A，B满足A*BA=2BA－8E，且则B=______．

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将下列累次积分交换积分次序：∫01dxf(x，y)dy；

已知点A(3，－1，2)，B(1，2，－4)，C(－1，1，2)，试求点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形．

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算xdxdy．

吴先生，患血友病，在输血过程中出现头部胀痛、四肢麻木、腰背部剧痛、黄疸、血压下降等症状。此病人因输血发生了

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《建设工程施工合同(示范文本)》，由《协议书》、《通用条款》、《专用条款》三部分组成，其中三者的优先解释顺序为( )。

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