设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

admin2017-12-31 32

问题设

为A的特征向量．
(I)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
(Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由Aα＝λα得[*]，即 [*]解得a＝1，b＝1，λ＝3．由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ₁＝0，λ₂＝2，λ₃＝3． (Ⅱ)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化．将λ₁＝0代入(λE－A)X＝0得λ₁＝0对应的线性无关特征向量为α₁＝[*] 将λ₂＝2代入(λE－A)X＝0得λ₂＝2对应的线性无关特征向量为α₂＝[*] 将λ₃＝3代入(λE－A)X＝0得λ₃＝3对应的线性无关特征向量为α₃＝[*] [*]

解析

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考研数学三

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设为A的特征向量． (I)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (Ⅱ)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角矩阵．

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设f(x)在点x=a处可导，则等于()

设A，B，C为常数，B2一AC＞0，A≠0．u(x，y)具有二阶连续偏导数。试证明：必存在非奇异线性变换ξ=λ1x+y，η=λ2x+y(λ1，λ2为常数)，将方程

求微分方程的通解．

设四元齐次线性方程组(Ⅰ)为又已知某齐次线性方程组(Ⅱ)的通解为k1[0，1，1，0]T+k2[一1，2，2，1]T．问线性方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)是否有非零公共解?若有，则求出所有的非零公共解．若没有，则说明理由．

设矩阵A的伴随矩阵，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

证明：n＞3的非零实方阵A，若它的每个元素等于自己的代数余子式，则A是正交矩阵．

设A是3阶方阵，A是A的伴随矩阵，A的行列式，求行列式∣(3A)-1一2A的值．

设n阶矩阵A非奇异(行≥2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则【】

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。证明α1，α2，α3线性无关；

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。(Ⅰ)求A的特征值与特征向量；(Ⅱ)求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A；(Ⅲ)求A及，其中E为3阶单位矩阵。

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证券公司从事证券自营业务的，()应当对自营业务内部报告进行阅签和反馈。I．监事会Ⅱ．董事Ⅲ．股东Ⅳ．有关高级管理人员

某电厂与某水运公司签订一份运输保管合同，合同载明的费用为500000元(运费和保管费未分别记载)。货物运输合同的印花税税率为0．5‰，仓储保管合同的印花税税率为1‰，该项合同双方各应缴纳的印花税税额为()元。

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