2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。 证明α1，α2，α3线性无关；

设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。 证明α1，α2，α3线性无关；

admin2015-09-14  29
问题 设A为3阶矩阵，α1，α2为A的分别属于特征值一1，1的特征向量，向量α3满足Aα3=α2+α3。
证明α1，α2，α3线性无关；
选项
答案设存在一组常数k1，k2，k3，使得 k1α1+k2α2+k3α3=0 ① 用A左乘①式两端，并利用Aα1=一α1，Aα2=α2， 一k1α1+(k2+k3)α2+k3α3=0 ② ①一②，得 2k1α1一k3α2=0 ③ 因为α1，α2是A的属于不同特征值的特征向量，所以α1，α2线性无关，从而由③式知k1=k3=0，代入①式得 k2α2=0，又由于α2≠0，所以k2=0，故α1，α2，α3线性无关。
解析
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考研数学三

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