证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.

admin2015-07-22  42

问题 证明:n>3的非零实方阵A,若它的每个元素等于自己的代数余子式,则A是正交矩阵.

选项

答案由题设,aij=Aij,则A*=AT, AA*=AAT=|A|E. 两边取行列式,得|A|2=|A|n,得|A|2(|A|n-2一1)=0. 因A是非零阵,设aij≠O,则|A|按第i行展开有 [*] 从而由|A|2(|A|n-2一1)=0,得|A|=1,故AA*=AAT=|A|E=E,A是正交矩阵.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RCNRFFFM
0

相关试题推荐
最新回复(0)