某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流人湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年年底湖中A的含量5m0，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m0/V，问至多经过

admin2020-12-10 54

问题某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为V/6，流人湖泊内不含A的水量为V/6，流出湖的水量为V/3．设2010年年底湖中A的含量5m₀，超过国家规定指标，为了治理污染，从2011年年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过m₀/V，问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m₀以内(设湖中A的浓度是均匀的)?

选项

答案设从2011年年初开始，第t年湖中污染物A的总量为m，则浓度为m/V，任取时间元素[t，t+dt]，排人湖中污染物A的含量为[*]，流出湖的污染物A的含量为[*]，则在此时间元素内污染物A的改变量为 [*] 于是[*]，令m=m₀，得t=6ln3，即至多经过7年湖中污染物A的含量不超过m₀．

解析

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考研数学二

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考研数学二

[*]

＝_______．

设δ＞0，ff(x)在(—δ，δ)有连续的三阶导数，f’(0)=f"(0)=0且，则下列结论正确的是_________。

已知y(x)=xe—x+e—2x，y(x)=xe—x+xe—2x，y*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=f(x)的三个特解．(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，

(2000年)设曲线y＝aχ2(a＞0，χ≥0)与y－1－χ2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

[2005年]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η∈(0，1)，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

(09年)计算不定积分

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]

已知：求常数A，B，C，D．

女，12岁。发热、乏力2周。5天来左膝关节、右踝关节相继发红、肿痛，并有活动障碍，心尖部有Ⅲ级收缩期杂音。血象：WBC17乘以十的九次方/L，N80%.，血沉50mm/小时，心电图示：I°传导阻滞。

肱静脉血栓形成可引起()

外邪从口鼻、皮毛入侵，首当其冲者

男，20岁。腹部被自行车碾过，尚未明确诊断，观察期间错误的处理是（）

1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节。()

待估建筑物的账面原值为150万元，竣工于1995年底，假定1995年的价格指数为100%.，1996～2000年的价格指数每年增长幅度分别是11.7%.、17%.、20.5%.、6.9%.和4.8%.，则2000年底该建筑物的重置成本最有可能是(

在下列情况下,应当纳入合并会计报表范围的企业有()。

Familyviolenceaffectsthebrainsofchildreninmuchthesamewaycombataffectssoldiers,accordingtoarecentstudy.There

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[*]

＝_______．

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已知y*(x)=xe—x+e—2x，y*(x)=xe—x+xe—2x，y*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=f(x)的三个特解．(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，

(2000年)设曲线y＝aχ2(a＞0，χ≥0)与y－1－χ2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

[2005年]已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η∈(0，1)，ζ∈(0，1)，使得f′(η)f′(ζ)=1．

(09年)计算不定积分

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

由分部积分法可知[*]又因为f(1)=0，f’(x)=[*]故[*]

已知：求常数A，B，C，D．

女，12岁。发热、乏力2周。5天来左膝关节、右踝关节相继发红、肿痛，并有活动障碍，心尖部有Ⅲ级收缩期杂音。血象：WBC17乘以十的九次方/L，N80%.，血沉50mm/小时，心电图示：I°传导阻滞。

肱静脉血栓形成可引起()

外邪从口鼻、皮毛入侵，首当其冲者

男，20岁。腹部被自行车碾过，尚未明确诊断，观察期间错误的处理是（）

1个英文字母占1个字节，1个汉字占2个字节。()

待估建筑物的账面原值为150万元，竣工于1995年底，假定1995年的价格指数为100%.，1996～2000年的价格指数每年增长幅度分别是11.7%.、17%.、20.5%.、6.9%.和4.8%.，则2000年底该建筑物的重置成本最有可能是(

在下列情况下,应当纳入合并会计报表范围的企业有()。

Familyviolenceaffectsthebrainsofchildreninmuchthesamewaycombataffectssoldiers,accordingtoarecentstudy.There

已知y(x)=xe—x+e—2x，y(x)=xe—x+xe—2x，y*(x)=xe—x+e—2x+xe—2x是某二阶线性常系数微分方程y"+py’+qy=f(x)的三个特解．(Ⅰ)求这个方程和它的通解；(Ⅱ)设y=y(x)是该方程满足y(0)=0，

由分部积分法可知[]又因为f(1)=0，f’(x)=[]故[*]