(2000年)设曲线y＝aχ2(a＞0，χ≥0)与y－1－χ2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ2围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

admin2019-06-09 49

问题 (2000年)设曲线y＝aχ²(a＞0，χ≥0)与y－1－χ²交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y＝aχ²围成一平面图形．问a为何值时，该图形绕χ轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少?

选项

答案当χ≥0时，由[*]解得[*]，故直线OA的方程为 [*] 令[*]＝0，并由a＞0得唯一驻点a＝4 由题意知a＝4时，旋转体体积最大，最大体积为V＝[*]

解析

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考研数学二

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