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设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A-E|=______。
设A为奇数阶矩阵,且AAT=ATA=E。若|A|>0,则|A-E|=______。
admin
2019-02-23
20
问题
设A为奇数阶矩阵,且AA
T
=A
T
A=E。若|A|>0,则|A-E|=______。
选项
答案
0
解析
|A-E|=|A-AA
T
|=|A(E-A
T
)|=|A|.|E-A
T
|=|A|.|E-A|。
由AA
T
=A
T
A=E,可知|A|
2
=1,因为|A|>0,所以|A|=1,即|A-E|=|E-A|。
又A为奇数阶矩阵,所以|E-A|=|-(A-E)|=-|A-E|=-|E-A|,故|A-E|=0。
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考研数学一
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