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设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明: 存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2.
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又存在,证明: 存在η∈(1,2),使得∫12f(t)dt=ξ(ξ一1)f’(η)ln2.
admin
2017-08-31
13
问题
设f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(x)≠0(1<x<2),又
存在,证明:
存在η∈(1,2),使得∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ一1)f
’
(η)ln2.
选项
答案
由[*]得f(1)=0, 由拉格朗日中值定理得f(ξ)=f(ξ)一f(1)=f
’
(η)(ξ一1),其中1<η<ξ, 故∫
1
2
f(t)dt=ξ(ξ一1)f
’
(η)ln2.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/MnVRFFFM
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考研数学一
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