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设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.
设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则∫∫∫Ω(x+2y+3z)dxdydz=_____.
admin
2017-10-25
103
问题
设Ω是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成的空间区域,则∫∫∫
Ω
(x+2y+3z)dxdydz=_____.
选项
答案
[*]
解析
在直角坐标系中将三重积分化为三次积分计算.
利用轮换对称性,知
,于是
(x+2y+3z)dxdydz=
xdxdydz=6∫
0
1
xdx∫
0
1-x
dy∫
0
1-x-y
dz
=∫
0
1
xdx∫
0
1-x
(1-x-y)dy=3∫
0
1
(x-2x
2
+x
3
)dx
故应填
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fdVRFFFM
0
考研数学一
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