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设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为________。
设(1,1,1)T,(2,2,3)T均为线性方程组的解向量,则该线性方程组的通解为________。
admin
2019-03-18
24
问题
设(1,1,1)
T
,(2,2,3)
T
均为线性方程组
的解向量,则该线性方程组的通解为________。
选项
答案
k(1,1,2)
T
+(1,1,1)
T
,k∈R
解析
该线性方程组的系数矩阵为A=
。已知原方程组有两个不同的解,所以系数矩阵A不满秩,也即r(A)<3,又因为A的一个二阶子式
=一2≠0,
所以r(A)≥2。故r(A)=2。因此导出组Ax=0的基础解系中含有1个解向量,由线性方程组解的性质可知(2,2,3)
T
一(1,1,1)
T
=(1,1,2)
T
是Ax=0的解,即Ax=0的基础解系。
故原方程组的通解为k(1,1,2)
T
+(1,1,1)
T
,k∈R。
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考研数学二
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