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admin
2017-04-24
41
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考研数学二
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证明:当x>0时,arctanx+1/x>π/2.
设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续,在区间(a,b)内可导,且f(a)=g(b)=0,g’(x)<0,试证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)/g’(ξ)+∫aξf(t)dt/∫ξbf(t)dt=0.
A、x=1为f(x)的极大值点B、x=1为f(x)的极小值点C、(1,f(1))是曲线y=f(x)的拐点D、x=1不是f(x)的极值点,(1,f(1))也不是y=f(x)的拐点C
证明:当zx>0时,ln(1+1/x)>1/(x+1).
求函数y=(x-1)eπ/2+arctanx的单调区间与极值,并求该曲线的渐近线.
设非负函数y=y(x)(x≥0)满足微分方程xy"-y’+2=0,当曲线y=y(x)过原点时,其与直线x=1及y=0围成平面区域的面积为2,求D绕y轴旋转所得旋转体体积。
设y=y(x)是区间[-π,π]内过的光滑曲线,当-π<x<0时,曲线上任一点处的法线都过原点,当0≤x≤π时,函数y(x)满足y"+y+x=0,求y(x)的表达式。
设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成,求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积.
设曲线L的极坐标方程为r=r(θ),M(r,θ)为任一点,Mo(2,0)为L上一定点.若极径OMo,OM与曲线L所围成的曲边扇形面积值等于L上Mo,M两点间弧长值的一半,求曲线L的方程.
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