已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．

admin2019-09-27 16

问题已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．

选项

答案把点P及点Q的坐标代入x－2y+z－12得1－1－12=－12及3－2+2－12=－9，则点P及Q位于平面π的同侧．过点P且垂直于平面π的直线方程为 L₁：[*]，令[*]=t，得x=1+t，y=－2t，z=t－1，把x=1+t，y=－2t，z=t－1代入平面π得t=2，所以直线L₁与平面π的交点坐标为T(3，－4，1)．令点P关于平面π的对称点为P′(x₀，y₀，z₀)，则有[*]=1，解得对称点的坐标为P′(5，－8，3)． [*]={2，－9，1}，过点P′及点Q的直线为L₂：[*] 令[*]=t，得x=3+2t，y=1－9t，z=2+t，把x=3+2t，y=1－9t，z=2+t代入平面π得t=[*]，所求点M的坐标为M[*]

解析

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考研数学一

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已知点P(1，0，－1)与点Q(3，1，2)，在平面x－2y+z=12上求一点M，使得｜PM｜+｜MQ｜最小．

考研数学一

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计算

(Ⅰ)记力(R)={(x，y)｜x2+y2≤R2}，求dxdy；(Ⅱ)证明∫—∞+∞．

过球面x2+y2+z2=169上点M(3，4，12)分别作垂直于x轴与y轴的平面，求过这两平面与球面的截线的公共点的两截线的切线方程，并求通过这两条切线的平面方程．

设变换=0，求常数a．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且f’＋(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

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