(Ⅰ)记力(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求dxdy; (Ⅱ)证明∫—∞+∞.

admin2019-01-23  32

问题 (Ⅰ)记力(R)={(x,y)|x2+y2≤R2},求dxdy;
(Ⅱ)证明∫—∞+∞

选项

答案(Ⅰ)首先用极坐标变换求出I(R)=[*]I(R). 作极坐标变换x=rcosθ,y=rsinθ得 I(R)=∫0dθ∫0R[*]. [*]. 通过求∫—RR[*]dx再求极限的方法行不通,因为∫[*]dx积不出来(不是初等函数).但可以估计这个积分值.为了利用[*]dxdy,我们仍把一元函数的积分问题转化为二元函数的重积分问题. [*] 其中D(R)={(x,y)||x|≤R,|y|≤R}.显然I(R)≤[*]. [*]

解析
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