2. 考研
  3. 在下列微分方程中以y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

在下列微分方程中以y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )．

admin2019-08-12  54
问题 在下列微分方程中以y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是(    )．
选项 A、y″′＋y〞－4y′－4y＝0
B、y″′＋y〞＋4y′＋4y＝0
C、y″′－y〞－4y′＋4y＝0
D、y″′－y〞＋4y′－4y＝0
答案D
解析 因为通解为y＝C1eχ＋C2cos2χ＋C3sin2χ，
    所以特征值为λ1＝1，λ2,2＝±2i，
    特征方程为(λ－1)(λ－2i)(λ＋2i)＝0，整理得λ3－λ2＋4λ－4＝0，
    对应为微分方程为y″′－y〞＋4y′－4y＝0，应选D．
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考研数学二

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