设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

admin2019-05-06 20

问题设A，B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

选项 A、A的列向量维线性相关，B的行向量组线性相关．
B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．
C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．
D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．

答案A

解析设A按列分块为A=[α₁ α₂ … α_n]，由B≠o知至少有一列非零，设B的第j列(b_1j，b_2j，…，b_nj)^T≠O，则AB的第j列为
[α₁ α₂ … α_n]

=O，
即 b_1jα₁+b_2jα₂+…+b_njα_n=0，
因为常数b_1j，b_2j，…，b_nj不全为零，故由上式知A的列向量组线性相关，再由AB=O取转置得B^TA^T=O，利用已证的结果可知B^T的列向量组——即B的行向量组线性相关，故(A)正确．

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考研数学一

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设n阶矩阵A正定，X=(x1，x2，…，xn)T，证明：二次型为正定二次型．

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

求的收敛域及和函数．

设y=f(x)可导，且y’≠0．(I)若已知y=f(x)的反函数x=φ(y)可导，试由复合函数求导法则导出反函数求导公式；(Ⅱ)若又设y=f(x)二阶可导，则

设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)－∫0xf(t)dt=0．求f’(x)；

设随机变量X，Y相互独立且都服从N(μ，σ2)分布，令Z=max{X，Y}，求E(Z)．

设an=∫0π／4tannxdx．证明：对任意常数λ＞0，an／nλ收敛．

设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x=1所围成的图形面积为S2，且a＜1．确定a，使S1+S2达到最小，并求出最小值；

10件产品有3件次品，7件正品，每次从中任取一件，取后不放回，求下列事件的概率：第三次才取得次品；

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中B=．求矩阵A．

MissEvans【C1】physicsinaLondonschool.Lastmonthshewasexplainingtooneofher【C2】aboutsound,andshedecide

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自然形式的客体是指()。

中国传统道德是中国历史上不同时代人们的行为方式、风俗习惯、价值观念和文化心理的体现，是中国古代思想家对中华民族道德实践经验的总结、提炼和概括。其中，中国传统道德的根本要求是

Conservativescientistswhodenythatcosmicgulfscaneverbecrossedwill______.

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