设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).

admin2018-05-21  23

问题 设随机变量X,Y相互独立且都服从N(μ,σ2)分布,令Z=max{X,Y},求E(Z).

选项

答案因为X,Y都服从N(μ,σ2)分布,所以 [*] 且U,V相互独立,则X=σU+μ,Y=σV+μ,故Z=max{X,Y}=σmax{U,V}+μ,由U,V相互独立得(U,V)的联合密度函数为 [*] 于是E(Z)=σE[max{U,V}]+μ. 而E[max{U,V}]=∫-∞+∞du∫-∞+∞max{u,v}f(u,v)dv [*] 故E(Z)=σE(max{U,V})+μ=[*]+μ.

解析
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