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设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1. 确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
设直线y=ax与抛物线y=x2所围成的图形面积为S1,它们与直线x=1所围成的图形面积为S2,且a<1. 确定a,使S1+S2达到最小,并求出最小值;
admin
2018-05-21
32
问题
设直线y=ax与抛物线y=x
2
所围成的图形面积为S
1
,它们与直线x=1所围成的图形面积为S
2
,且a<1.
确定a,使S
1
+S
2
达到最小,并求出最小值;
选项
答案
直线y=ax与抛物线y=x
2
的交点为(0,0),(a,a
2
). 当0<a<1时,S=S
1
+S
2
=∫
0
a
(ax-x
2
)dx+∫
a
1
(x
2
-ax)dx [*] 当a≤0时,S=∫
a
0
(ax-x
2
)dx+∫
0
1
(x
2
-ax)dx [*] 因为S’=-1/2(a
2
+1)<0,所以S(a)单调减少,故a=0时S
1
+S
2
取最小值,而S(0)=1/3,因为 [*] S
1
+S
2
最小.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/BZ2RFFFM
0
考研数学一
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