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设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 求f’(x);
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-∫0xf(t)dt=0. 求f’(x);
admin
2018-05-21
17
问题
设函数f(x)在[0,+∞)内可导,f(0)=1,且f’(x)+f(x)-
∫
0
x
f(t)dt=0.
求f’(x);
选项
答案
(x+1)f’(x)+(x+1)f(x)=∫
0
x
f(t)dt=0,两边求导数,得(x+1)f"(x)=-(x+2)f’(x)[*] 再由f(0)=1,f’(0)+f(0)=0,得f’(0)=-1,所以C=-1,于是f’(x)=-[*]
解析
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考研数学一
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