若对于x>0的任意空间内的分片光滑有向闭曲面∑，都有其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且求函数f(x)的表达式．

admin2019-02-26 32

问题若对于x>0的任意空间内的分片光滑有向闭曲面∑，都有

其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且

求函数f(x)的表达式．

选项

答案因为曲面∑是封闭的，由高斯公式，有 [*] 由已知条件函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，得三重积分的被积函数是连续的．又由于空间区域Ω的任意性，从而当x>0时，有 [f(x)+xf(x)]一xf’(x)一e^2x=0， [*]

解析本题主要考查高斯公式的逆问题．
本题的关键问题在于三重积分中的被积函数为0．

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考研数学一

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